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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 05

Os torques são exercidos nas polias A, B e C. Sabendo-se que ambos os eixos são maciços, determinar a máxima tensão de cisalhamento:

  1. No eixo AB;
  2. No eixo BC.

Passo 1

Nesse exercício queremos saber a máxima tensão cisalhante que age em cada trecho da barra, sendo assim teremos que a fórmula que iremos usar é a seguinte:

τ = T ρ J

Como queremos o máximo, vamos usar o raio máximo que vai ser dado por:

ρ A B = r A B = D A B 2 = 30 2 = 15   m m

ρ B C = r B C = D B C 2 = 40 2 = 20 m m

E no momento polar de inércia teremos que:

J A B = π r A B 4 2 = π 15 4 2

J B C = π r B C 4 2 = π 20 4 2

Substituindo teremos que:

τ = T r π r 4 2 = 2 T π r 3

E agora só falta os momentos fletores, que teremos:

  • Trecho AB

  • Trecho BC

Agora basta substituirmos nas fórmulas:

τ A B = 2 T A B π r A B 3 = 2   .   400 π 15 3 = 0,07545 k N m m 2 = 75,45   M P a

τ B C = 2 T B C π r B C 3 = 2   .   800 π 20 3 = 0,06366 k N m m 2 = 63,66   M P a

Resposta

  1. τ A B = 75,45   M P a

  2. τ B C = 63,66   M P a
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