Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 35
Determine o ângulo para haver equilíbrio e investigue a estabilidade nessa posição. As hastes possuem massa de cada uma e o bloco suspenso tem massa de . A corda tem comprimento total de .
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar o ângulo para que a estrutura composta por duas hastes de cada e um bloco suspenso de fique em equilíbrio. Pede ainda para descobrir se nesta posição a estrutura está estável.
Então bora lá! Para resolver esse problema, vamos começar analisando o diagrama de corpo livre:
Onde as distâncias , e são:
As forças representam os pesos das barras:
E o peso do bloco suspenso:
Passo 2
Show de bola! Vamos começar então formulando a equação da energia potencial desse sistema. Como temos atuando apenas e e não há nenhuma mola na estrutura, a energia potencial nesse caso será apenas gravitacional e é dada por:
Neste caso, como as duas forças estão acima do , a energia potencial gravitacional gerada por elas é positiva, por sua vez, está abaixo do , logo gera uma energia potencial gravitacional negativa. Substituindo com os termos que calculamos no Passo 1:
Passo 3
Beleza, agora que nós temos a equação da energia potencial do sistema, para determinar o ângulo para a condição de equilíbrio do corpo, podemos simplesmente fazer a derivada de em relação a e igualar a zero. Ou seja:
Passo 4
Até aqui tranquilinho né? Nosso próximo passo é determinar se para essa posição de equilíbrio com , a estrutura está estável. Para isso, precisamos analisar a derivada de segunda ordem da equação da energia potencial em relação a . Se o resultado for maior que zero, o sistema está estável na condição de equilíbrio.
Para a posição de equilíbrio , então:
Logo, a estrutura está em equilíbrio mas não está estável.
É isso, galera. Até que foi de boa né?
Partiu pra próxima!
