Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 36
A haste uniforme tem de massa. Se a mola conectada não está deformada quando , determine o ângulo para haver equilíbrio. Observe que a mola sempre permanece na posição vertical, em virtude da guia de rolete. Investigue a estabilidade da haste quando ela está na posição de equilíbrio.
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar se para a condição de equilíbrio da haste ela está estável também. O sistema é composto pela haste de massa igual a e a mola conectada em de constante .
Então bora lá! Para resolver esse problema, vamos começar analisando o diagrama de corpo livre:
Vamos começar a calcular a energia potencial do corpo
Onde
está a energia potencial elástica.
e a energia potencial gravitacional.
Vamos calcular o comprimento da mola
Vamos calcular a energia potencial elástica
Substituindo os dados númericos
Passo 2
Show de bola! Vamos começar então formulando a equação da energia potencial desse sistema. Como temos atuando apenas o peso da haste e a força exercida pela mola, a energia potencial do sistema é dada por:
Passo 3
Beleza, agora que nós temos a equação da energia potencial do sistema, para analisar o equilíbrio do corpo, podemos simplesmente fazer a derivada de em relação a e o resultado deve ser zero. Ou seja:
Daqui já temos que , pois . Continuando resolvendo a equação:
Passo 4
Até aqui tranquilinho né? Nos determinamos os valores de para os quais a estrutura está em equilíbrio. Para determinar a estabilidade do corpo, por sua vez, precisamos analisar derivada de segunda ordem da equação da energia potencial em relação a .
Neste caso existem três possibilidades:
Para a posição de equilíbrio com :
Portanto, o sistema está em equilíbrio estável em .
Passo 5
Já para a posição de equilíbrio com :
Portanto, o sistema está em equilíbrio instável em .
É isso, galera. Até que foi de boa né?
Partiu pra próxima!
