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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 29

O Comprimento original da mola é r. Quando o pino P está em uma posição arbitrária θ , determine as componentes x e y da força que a mola exerce no pino. Avalie sua expressão para r = 400 mm, k = 1,4 kN/m e θ = 40°. (Nota: força em uma mola é dada por F = k   δ , em que δ é a extensão do comprimento original.)

Passo 1

Para separar a força entre os eixos será necessário descobrir o ângulo que a força F fax com o eixo y ou x. Vamos cumprir esse desafio separando a figura em dois triângulos retângulos.

Passo 2

Descobrir o valor do ângulo a :

Para isso precisamos obter o valor dos lados do triangulo superior.

Então vamos calcular o tamanho de cada segmento:

  A O - =   2 r

B O - = r c o s ( θ )

  B P - = r s e n ( θ )

A B - = A O - -   B O - =   2 r -   r c o s θ = r [ 2 - c o s θ ]

A P - 2 =   B P - 2 + A B - 2   →     A P - =   [ r s e n θ ] 2 + r 2 - c o s θ 2  

Como A P - cos ⁡ a =   B P -  

a = cos - 1 ⁡ B P - A P - = cos - 1 ⁡ r s e n θ [ r s e n θ ] 2 + r 2 - c o s θ 2

Substituindo os valores de θ = 40 ° e r = 400   m m   obtemos a = 62,4 ° .

!!!Fica ligado se sua calculadora está em radianos ou graus. Para converter de graus para radianos basta multiplicar o valor em graus por π e dividir por 180.

Passo 3

Calcular F x e F y . Começamos esse paço calculando o valor de δ .

Como δ é o deslocamento da mola que estava inicialmente a distância r. δ =   A P - -   r .

Logo δ =   [ r s e n θ ] 2 + r 2 - c o s θ 2 - r = 157   m m , para de θ = 40 ° e r = 400   m m  

Agora temos tudo para calcular o valor da força nos eixos x e y.

F x = - F cos ⁡ a = - k δ cos ⁡ a

F y =   F s e n ( a ) = - k δ sen ⁡ a  

Substituindo os valores de k = 1400   N / m   , δ = 0,157   m e a = 62,4 ° obtemos:

F x = - 101,5   N

F y = 194,4   N

Resposta

F x = - 101,5   N

F y = 194,4   N

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