Determine a área da superfície interna (gerada girando ABC completamente em torno do eixo z) do corpo mostrado na seção transversal.

Passo 1

Usando o teorema de Pappus, podemos escrever a expressão para a área do corpo como

A = θ ∑ x - L A = θ x - 1 L 1 + x - 2 L 2                                                               ( 1 )

Onde x ‾ é o centróide das linhas, L é o comprimento das linhas e θ ângulo de rotação

Podemos ver no esboço as seguintes dimensões:

x 1 = 4 + 12 2 = 10.0 i n x 2 = 4.0 i n

Uma vez que os comprimentos das partes 1 e 2 são

L 1 = 7.0 2 + 12.0 2 = 13.9 i n L 2 = 8.0 i n

E ângulo da rotação é

θ = 2 π

Passo 2

Coloque na expressão (1)

A = 2 π ( 10.0 ⋅ 13.9 + 4.0 ⋅ 8 )

A área da superfície total

A = 1074.4  in.  2

Resposta

A = 1074.4 i n 2

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