Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas fundamentais - Ex. 15
Determine a área da superfície e o volume do sólido girando-se a área sombreada 360° em torno do eixo .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão basicamente de aplicação direto na fórmula. Precisamos determinar tanto a área da superfície quanto o volume do sólido obtido ao rotacionarmos a área sombreada em .
Temos um sólido composto por alguns formatos. Portanto, esses valores serão expressos pelas seguintes equações:
E agora vamos para as contas!
Passo 2
Vamos começar calculando a área da superfície.
A nossa seção é composta por quatro partes: duas linhas horizontais (superior e inferior), uma linha vertical (que rotacionada gera um cilindro) e uma linha inclinada (que rotacionada gera um tronco de cone).
Relembrando, corresponde a distância perpendicular do eixo de rotação até o centroide de cada seção, então, temos que identificar o seu valor para cada uma das partes analisadas.
Para a linha vertical, temos . Já para a parte inclinada, temos: . E em relação as linhas horizontais, temos e
Agora é só substituirmos os valores na fórmula! Portanto,
Passo 3
Agora é só repetirmos o mesmo procedimento, só que para o volume.
Aqui podemos dividir a área em duas partes: um retângulo de medidas e um triângulo retângulo de lados .
Então, o volume será:
E assim finalizamos a questão!