Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 85
9.85 Determine o volume dentro o tanque de parede fina de até .
Passo 1
Vamos separar o tanque em dois pedaços, a metade de uma esfera que fica em cima e o tronco de um cone que fica embaixo. A fórmula para determinar o volume é:
Onde é o ângulo de revolução em radianos
é a distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da área de geração
e é a área de geração.
A metade de cima é formada pela revolução desse área:
Esse área é um quarto de uma circunferência, então podemos observar na tabela do apêndice que a distância é
O raio da circunferência é 3, logo
A área é igual a um quarto de circunferência:
E , porque á área da uma volta completa para formar o tanque.
Então o volume vai ser igual a:
Passo 2
Já a metade de baixo é formada pela revolução completa de um triângulo mais a revolução de um retângulo:
A localização do centroide de um triângulo é tabelada, sabemos que , nesse caso, vai ser igual a
é a área de um triângulo:
Agora só multiplicar os valores:
Vamos fazer a mesma coisa para o retângulo:
O centroide fica bem no centro do retângulo, então
Sua área é
Multiplicando os valores:
Passo 3
Somando os três volumes, vamos obter o volume total: