A seção transversal de um alçapão articulado em A e tendo uma massa me um centro de massa em G é mostrado na figura. A mola é comprimida pela haste que é fixada na extremidade inferior da porta e que passa pelo bloco giratório em B. Quando θ = 0, a mola não está deformada. Mostre que com a rigidez apropriada k da mola, a porta estará em equilíbrio para qualquer ângulo θ.

Passo 1

O enunciado pede que a gente Mostre que com a rigidez apropriada k da mola, a porta estará em equilíbrio para qualquer ângulo θ.

Comprimento AB A B = 2 ( 20 ) c o s ⁡ θ 2  ( in.)

Passo 2

  C o m p r i m e n t o   n ã o   a l o n g a d o = 40 - 4 = 36   i n .     o   t r e c h o   d e   m o l a   a r b i t r á r i o   é   θ   é   x = 40 c o s ⁡ θ 2 - 36   i n .  

V e = 2 1 2 k 40 c o s ⁡ θ 2 - 36 2 = k 1600 c o s 2 ⁡ θ 2 - 2880 c o s ⁡ θ 2 + 1296  in  l b

V 9 = - 3 ( 20 c o s ⁡ θ ) = - 60 c o s ⁡ θ   i n .   - 16 V = V e + V g = k 1600 c o s 2 ⁡ θ 2 - 2880 c o s ⁡ θ 2 + 1216 - 60 c o s ⁡ θ   i n   - 16

d V d θ = k - 1600 s i n ⁡ θ 2 c o s ⁡ θ 2 + 1440 s i n ⁡ θ 2 + 60 s i n ⁡ θ = k - 800 s i n ⁡ θ + 1440 s i n ⁡ θ 2 + 60 s i n ⁡ θ

d 2 V d θ 2 = k - 800 c o s ⁡ θ + 720 c o s ⁡ θ 2 + 60 c o s ⁡ θ d 2 V d θ 2 θ = 0 = k [ - 800 + 720 ] + 60 > 0   ( e s t á v e l )   s e   k   n ã o   e x c e d e       60 80 = 0.75 l b / i n . = k m a x  

Resposta

0.75 k b / i n = k m a x

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