Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 108
Determine a carga distribuída uniforme máxima que o cabo pode suportar se ele é capaz de sustentar uma tração máxima de .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Queremos determinar a carga distribuída uniforme máxima que o cabo pode suportar, sabendo que a tração máxima é .
Assim, vamos ter que relacionar a máxima tração com o valor da carga distribuída.
Para que a gente possa determinar esta incógnita, precisamos determinar a equação da curva que define o cabo. E para isto, temos que resolver a seguinte integral:
Sendo o carregamento aplicado na corda. Portanto, a nossa equação será:
Passo 2
Agora que obtivemos a equação da curvatura da corda, devemos aplicar as condições de contorno para descobrir as incógnitas , e .
Vamos fixar o sistema de coordenadas no ponto mais baixo do cabo, que está exatamente no meio do cabo. Aqui, temos as seguintes condições de contorno: , e . Aplicando a primeira, temos:
Já aplicando a segunda, obtemos:
Por fim, aplicando a terceira condição, temos:
Portanto, a equação da corda é:
Passo 3
Bom, apesar de termos determinado várias incógnitas, ainda não determinamos quem é o carregamento distribuído .
Mas calma que já estamos lá! O fato de termos descoberto que é de muita importância para que a gente finalize a questão! Portanto, vamos continuar a nossa análise.
Sabemos que a máxima tração no cabo ocorrerá no ponto em que ele tiver a maior inclinação. Isto é, o ponto em que for máximo.
Para esta questão, como , então, a inclinação será máxima nas extremidades, em .
Escolhendo , teremos .
Por fim, como a tração máxima nos já conhecemos, e ela é calculada , então, basta substituirmos os valores de cada incógnita para descobrir quem é . Logo,
E assim finalizamos a questão!