Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 24
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos e da estrutura. A caixa pesa .
Passo 1
Falaa! A gente quer os esforços internos em e . Podemos entender que temos uma viga com uma reação em e outra causada pela haste . Nossas seções estão nessa viga.
Vamos entende-lo: temos que é a força exercida pela barra . Achamos essa inclinação de triângulo retângulo porque o triângulo da figura do enunciado é proporcional ao triângulo retângulo 3/4/5.
Outra coisa importante é que o peso da caixa aparece na roldana em dois sentidos diferentes. Um é o sentido onde a corda se liga diretamente a caixa, na direção vertical. E o outro é o que a corda se liga a parede, na direção horizontal. Como a tensão na corda é a mesma em todos os pontos, a força na direção horizontal também vale o peso da caixa.
Aí a roldana recebe essas forças da corda e passa tudo para a nossa viga. Por isso devemos considerar.
Para achar os esforços internos nessa viga biapoiada, temos um passo a passo
- achar a reações em um dos apoios
- cortar a viga na seção desejada e olhar só para o lado onde as forças são conhecidas
- posicionar os esforços e acha-los pelas equações de equilíbrio
Dito isso tudo, bora começar!
Passo 2
Para iniciar, podemos analisar o membro que será dado por:
Tal que, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto e considerando o sentido anti-horário como positivo, tem-se:
Passo 3
É possível fazer uma seção no ponto e fazer a análise de forças e momento para as reações internas no membro .
Aplicando a equação de equilíbrio na direção y para a seção ED
Portanto, a força de cisalhamento em é de .
Aplicando a equação de equilíbrio na direção x para a seção ED
Portanto, a força normal em é de
Passo 4
E, considerando o mesmo sentido positivo para fazer o somatório de momentos em relação ao ponto :
Os sinais negativos indicam que a força normal e o momento atuam no sentido oposto, ou jája, para a direita e no sentido anti-horário, respectivamente.
Passo 5
Enfim, para determinar as reações internas em , faz-se uma seção neste ponto para analisar.
Analogamente a outra seção, faz-se as equações de equilíbrio para o eixo :
Para o eixo :
E para o somatório de momentos em relação ao ponto :
Os sinais negativos mostram que o esforço cortante atua para baixo e o momento atua no sentido anti-horário.