Enunciado

Determine as cargas internas resultantes que agem nas seções transversais que passam pelos pontos D e E da estrutura.

Passo 1

Para encontrarmos as forças internas que agem nos pontos destacados pela questão devemos calcular, primeiramente, as reações dos suportes. Vamos começar olhando a barra que contém o segmento AC:

Tomando o sentido anti-horário como positivo vamos ter

∑ M A = 0

B y ⋅ 0,9   m - 2,5 k N m ⋅ 2,4 m ⋅ 2,4 m 2 = 0

B y = 8   k N

∑ F y = 0

A y + B y - 2,5 k N m ⋅ 2,4 m = 0

A y = - 2   k N

Da trigonometria

B x = B cos ⁡ θ

B x cos ⁡ θ = B

B y = B sen ⁡ θ

B y sen ⁡ θ = B

Igualando, teremos:

B x cos ⁡ θ = B y s e n   θ

B x = B y 1 t g   θ

B x = 8 ⋅ 0,9 1,2 = 6   k N

E por fim:

∑ F x = 0

- A x + B x = 0

A x = 6   k N

Passo 2

Agora vamos olhar cada barra, para acharmos os esforços internos nas seções que ele pediu.

- Seção D : vamos olhar só para o lado a esquerda de D (lembrando de considerar a carga distribuída):

Repara que eu coloquei todos os esforços a determinar já com a orientação positiva da convenção. Aí a gente já os acha com o sinal certinho. Aí é usar as equações de equilíbrio novamente:

∑ F x = 0

N d - 6 = 0

N d = 6   k N

∑ F y = 0  

2 + 2,5 ⋅ 0,45 m + V d = 0

V d = - 3,13 k N

Tomando o sentido anti-horário como positivo vamos ter

∑ M d = 0

M d + 2,5 ⋅ 0,45 m ⋅ 0,45 2 + 2 ⋅ 0,45 m = 0

M d = - 1,153   k N ⋅ m

Passo 3

- Seção E : Vamos achar o módulo de F B :

F B = B x 2 + B y 2 = 10 k N

Aí para o segmento C E temos

Repara que F B vai ter um sentido contrário nessa barra, por causa do principio ação e reação em relação a barra de cima. Olhando para essa figura, vemos que:

V e = 0 k N ,       M e = 0   k N ⋅ m

N e = - 10 k N  

Negativo, porque o esforço está entrando na seção.

Resposta

Segmento A D

N d = 6 k N ,   V d = - 3,13 k N   e   M d = - 1,153   k N ⋅ m

Segmento C E

N e = - 10 k N ,   V e = 0 k N   e   M e = 0 k N ⋅ m

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