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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 31

A viga T está sujeita ao carregamento mostrado. Represente graficamente os diagramas de força cortante e de momento fletor.

Passo 1

Fala! Essa questão é para a gente fazer os diagramas de momento e cortante dessa viga. Tem um passo a passo para fazer isso. Só seguir, que dá bom!

Primeiro a gente precisa achar as reações no apoio nessa viga engastada:

Vamos fazer um diagrama de corpo livre

Para facilitar, vamos substituir a carga distribuída por uma carga pontual equivalente. O valor dela vai ser

3 × 3 = 9 k N

E a posição delas é no meio do carregamento distribuído. Aplicamos as equações de equilíbrio:

↺ ∑ M a = 0 → 10 × 2 - 3 × 3 × 4,5 + 6 F b = 0

F b = 3,42 k N

∑ F y = 0 → F a + 3,42 - 19 = 0

F a = 15,6 k N

Prontinho. Achamos as reações. Vamos continuar.

Passo 2

Vamos dividir nossa viga em seções. Nossos pontos críticos serão onde começa e onde termina nossos carregamentos distribuídos e onde temos forças concentradas (ou apoios). Teremos então três seções.

Para cada intervalo, a gente corta a viga numa seção genérica, distanciada x da origem estabelecida por nós mesmos.

O próximo passo é achar as equações do cortante e do momento para as diferentes seções. Aí é colocar as representações dos esforços com convenção positiva dentro da nossa seção e usar as equações de equilíbrio para achar os valores desses esforços.

Só uma observação: aqui a gente volta a usar o carregamento como distribuído, tá?

Seção 1: 0 ≤ x ≤ 2   m

Aqui nossa origem está em A . Nós cortamos a viga nesse intervalo, posiocionamos as componentes positivas dos esforços e olhamos só para a parte da viga à esquerda dessa seção.

∑ F Y = 0 ⇒ - 10 - V x = 0

V x = - 10   k N

Fazemos o somatório de momentos na nossa seção

∑ M = 0 ⇒ 10 ⋅ x + M x = 0

M x = - 10 x

Passo 3

Fazemos o mesmo para a segunda seção:

Seção 2: 2 ≤ x ≤ 5 m

∑ F Y = 0 ⇒ - 10 + 15,6 - V x = 0

V x = 5,6   k N

∑ M = 0 ⇒ 0 ⇒ 10 ⋅ x - 15,6 ( x - 2 ) + M x = 0

M x = 5,6   x - 31,2

Passo 4

Fazemos o mesmo para a segunda seção:

Seção 3: 5 ≤ x ≤ 8   m

∑ F Y = 0 ⇒ - 10 + 15,6 - 3 x - 5 - V x = 0

V x = 5,6 - 3 x - 5   k N

∑ M = 0 ⇒ 0 ⇒ 10 ⋅ x - 15,6 x - 2 + 3 x - 5 2 2 + M x = 0

M x = 5,6   x - 31,2 - 3 x - 5 2 2

Passo 5

As equações de cortante e momento são:

V x = - 10   0 ≤ x ≤ 2 m 5,6   2 ≤ x ≤ 5 m   5,6 - 3 x - 5       5 ≤ x ≤ 8   m

M x = - 10 x   0 ≤ x ≤ 2 m 5,6   x - 31,2   2 ≤ x ≤ 5 m 5,6   x - 31,2 - 3 x - 5 2 2     5 ≤ x ≤ 8   m

Às vezes as equações ficam feias, mas para esboçar, você pode achar alguns pontos chave (onde as curvas cortam os eixos coordenados e nos extremos das seções), os valores máximos e mínimos, e se ligar no tipo de curva que precisa fazer.

Utilizando as equações podemos traçar os gráficos:

Usamos a convenção do momento de que para cima é negativo.

Resposta

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