Enunciado

Determine as componentes de F que atuam ao longo do elemento A C e perpendicularmente a ele. O ponto B está localizado na metade de seu comprimento.

Passo 1

O exercício nos pede para determinar as componentes de F que atuam ao longo do elemento A C e perpendicularmente a ele.

Para não nos perdermos, vamos escrever as coordenadas de cada ponto:

A = 0 , 0 , 4   m

C = - 3 , 4 , 0   m

D = 4 ,   6 , 3 0   m

Passo 2

Analisando a figura do enunciado, temos que:

r A C = C - A

r A C = - 3 - 0 i + 4 - 0 j + 0 - 4 k

r A C = - 3 i + 4 j - 4 k

Sua magnitude vale:

r A C = - 3 2 + 4 2 + - 4 2

r A C = 41     m

Temos então que:

u A C = - 3 i + 4 j - 4 k 4 1

Passo 3

Temos também que:

r A B = r A C 2

Logo:

r A B = - 1,5 i + 2 j - 2 k

Sabendo disso, e de que:

r A D = D - A

r A D = 4 - 0 i + 6 - 0 j + 0 - 4 k

r A D = 4 i + 6 j - 4 k

Temos que:

r B D = r A D - r A B

r B D = 4 i + 6 j - 4 k - - 1,5 i + 2 j - 2 k

r B D = 4 - - 1,5 i + 6 - 2 j + - 4 - - 2 k

r B D = 5,5 i + 4 j - 2 k

E:

u B D = 5,5 i + 4 j - 2 k 5,5 2 + 4 2 + - 2 2

u B D = 5,5 i + 4 j - 2 k 7,0887

Passo 4

Encontramos o valor do passo anterior para encontrar o vetor F . Temos então que:

F = F × u B D

F = 600 × 5,5 i + 4 j - 2 k 7,0887

F = 465,528 i + 338,5659 j - 169,2829 k

A intensidade da componente projetada será:

F A C p r o j = F ⋅ u A C

Substituindo os dados, temos que:

F A C p r o j = 465,528 i + 338,5659 j - 169,2829 k ⋅ - 3 i + 4 j - 4 k 41

F A C p r o j = 465,528 - 3 + 338,5659 4 + - 169,2829 - 4 + 4 1

F A C p r o j = 99,1   N

O valor da componente perpendicular será:

F A C p e r p 2 + F A C p r o j 2 = F 2

F A C p e r p 2 + 99,1 2 = 600 2

F A C p e r p = 591,75   N

Resposta

F A C p r o j = 99,1   N

F A C p e r p = 591,75   N

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