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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 96

Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante no ponto A do poste.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está com essa pandemia?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a força a partir do eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar como fazer a relação de Pitágoras.

h ² = c o ² + c a ²

Tá, mas por que a gente tá lembrando disso?? Porque vamos trabalhar exclusivamente com relações triangulares.

Considerando o centro:

r A B = B - A

r A B = 2 i + 4 j - 3 k

r A B = 29   m

F B = F B 2 29 i + 4 29 j - 3 29 k

F B =   74,28 i + 148,56 j - 111,42 k

Já temos meio passo andado.

r A C = C - A

r A C = - 3 i - 4 j - 3 k

r A C = 34   m

F C = F C - 3 34   i - 4 34   j - 3 34   k

F C = - 77,17 i - 102,9 j - 77,17 k

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

F R =   F B + F C

F R = - 2.896 i + 45,66 j - 188,59 k

F R = 194,06   N

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

( F R ) x = F R cos ⁡ α

α = 90,86 °

( F R ) y = F R cos ⁡ β

β = 76,4 °

( F R ) z = F R cos ⁡ γ

γ = 1 66 °

Resposta

α = 90,86 °

β = 76,4 °

γ = 166 °

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O cabo B C suporta uma força trativa de 750N . Escreva esta força trativa como uma força T → atuando no ponto B em termos dos vetores unitários i , j e k . O cotovelo em A forma um ângulo reto.
Desenvolva uma expressão para a projeção F D C da força F → sobre a linha direcionada de D a C .
Determine o ângulo θ entre a força de 200N e a linha O C .
Se M está no centro da face A B C D do sólido retangular, expresse F como um vetor em termos dos vetores unitários i , j e k . Determine a projeção escalar de F ao longo da linha A E . Os valores de F
Uma força F é aplicada à superfície da esfera como mostrado. Os ângulos θ e ϕ localizam o ponto P e M é o ponto médio de O N . Expresse F em forma vetorial, usando as coordenadas x , y e z dadas.