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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 49

Determine a coordenada y do centroide da área sombreada em função de h.

Passo 1

Sabendo que a equação para encontrar o centro de massa é dado por:

  y - =   ∑ y - A ∑ A  

Dessa maneira, vamos primeiro encontrar os centros de cada parte.

Passo 2

Mas antes vamos separar cada componente, de tal modo que, o primeiro componente é o triângulo e o segundo o semiciclo.

Pronto! Escolhido os componentes vamos montar uma tabela com cada parte

Passo 3

No primeiro componente, vemos que a área de um triângulo, ou seja, é metade do comprimento vezes altura. Com isso, e sabendo que o centroide do triângulo é um terço das suas medidas, temos os valores na tabela.

Já no segundo componente, que é um semicírculo, temos que a área é

π r 2 2 = h 2

E sabendo que o centroide de um semiciclo:

4 3 π r = 4 3 π h 2

Passo 4

Agora só basta substituir na equação que teremos nosso ponto:

y - =   ∑ y - A ∑ A = h 4 ( 1 - π / 8 ) = 0,412 h

Resposta

  y - = 0,412 h  

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