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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 10

Localize o centroide bar x da área sombreada.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Para determinarmos o centroide bar x da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:

bar x = (int_A overset(tilde)(x) d A)/(int_A d A)

Onde A é a área abaixo do gráfico. Com isso, temos que o centroide está localizado em:

overset(tilde)(x) = x overset(tilde)(y) = (y)/(2)

Portanto, d A = y d x .

Passo 2

Em seguida, vamos resolver as integrais da relação para a posição do centroide separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:

int_A overset(tilde)(x) d A = int_0^L (asin ((pi x)/(L))) x d x

Integrando:

= (a L^2)/(pi)

E para o denominador, temos:

int_A d A = int_0^L a sin ((pi x)/(L)) d x = (2)/(pi) a L

Com isso, a posição bar x do centroide vai ser:

bar x = (1)/(2) L

Passo 3

Por fim, vamos determinar a posição bar y da área da área dada, temos a seguinte expressão

bar y = (int_A overset(tilde)(y) d A)/(int_A d A)

Já temos o denominador, então bora calcular o numerador:

int_A overset(tilde)(y) d A = int_0^L (asin ((pi x)/(L)))^2 d x = (a^2 L)/(2)

Com isso, a posição bar y do centroide vai ser:

bar y = (1)/(8) a pi

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

bar x = (1)/(2) L

bar y = (1)/(8) a pi

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