Enunciado

Determine as coordenadas x e y do centroide da área sombreada.

Passo 1

Sabendo que as equações para encontrar o centroide é dado por:

x - = ∫ x d A A   e   y - = ∫ y d A A

Dessa maneira, vamos primeiro encontrar a área do problema.

Passo 2

Primeiro vamos escolher um elemento de área, para assim podermos integrar, mas se analisarmos melhor, nosso problema fica muito mais fácil de dividirmos em várias áreas e calcularmos a soma de cada uma!

Assim ficando cada área definida acima!!

Passo 3

Vamos então, definir o que é cada área de cada problema!

Passo 4

Agora fica bem simples gente, porque podemos voltar para nossa formula original de centroide a partir de área sem integral:

X - = ∑ x - A ∑ A = 100.1 b 3 24.9 b 2 = 4.02 b

Y - = ∑ y - A ∑ A = 40.5 b 3 24.9 b 2 = 1.628 b

Resposta

x - =   4.02 b   y - =   1.628 b

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