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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 23

As partes centrais das duas fitas métricas de madeira estão separadas por um cilindro rígido liso de 50   m m de diâmetro. Determine a força F que deve ser aplicada a cada extremidade de modo que suas extremidades apenas se toquem. Cada fita tem 20   m m de largura e 5   m m de espessura. E m   =   11   G P a .

Passo 1

Para 0 ≤ x 1 ≤ 0,5   m :

∑ M = 0 M x 1 - F x 1   = 0 M x 1 = F x 1

Sabemos que:

E I d 2 v 1 d x 1 ² = M x

Logo:

E I d 2 v 1 d x 1 2 = F x 1

E I d v 1 d x 1 = F 2 x 1 2 +   C 1

E I v 1 = F 6 x 1 3 + C 1 x 1 + C 2

Passo 2

As condições de contorno serão:

x 1 = 0 → v 1 = 0

x 2 = 0 → v 2 = 0

Já as condições de continuidade serão:

x 1 = x 2 = 0,5 m → v 1 = v 2   e     d v 1 d x 1 = - d v 2 d x 2

Logo, substituindo:

C 1 = - 0,125 F ; C 2 = 0 ; C 3 = - 125 F ; C 4 = 0

Passo 3

Agora, temos que substituir na Equação da linha elástica. Fica assim:

v 1 = F 6 E I x 1 3 - 0,75 x 1 0,025 = F 6 × 11 × 10 9 × 0,02 × 0,005 3 12 0,5 3 - 0,75 × 0,5 F = 1,375   N

Resposta

F = 1,375   N

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