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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 27

Determine a linha elástica para a viga simplesmente apoiada utilizando a coordenada x onde 0 ≤ x ≤ L / 2 . Determine também a inclinação em A e a deflexão máxima da viga. E I é constante.

Passo 1

Primeiro, vamos fazer o DLC:

Por semelhança, temos:

w 0 L 2 = h x h = 2 w 0 L x  

P x = 2 w 0 L x x 2 = w 0 L x 2

Para 0 ≤ x ≤ L / 2 :

∑ M = 0 M x + P x x 3 - w 0 L 4 x   = 0 M x = - w 0 3 L x 3 + w 0 L 4 x

Sabemos que:

E I d 2 v 1 d x 1 ² = M x

Logo:

E I d 2   v d x 2 = - w 0 3 L x 3 + w 0 L 4 x

E I d v d x = - w 0 12 L x 4 + w 0 L 8 x 2 +   C 1

E I v = - w 0 60 L x 5 + w 0 L 24 x 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

As condições de contorno serão:

x = 0 → v = 0

Logo, substituindo:

C 1 = - 5 192 w 0 L 3 ; C 2 = 0

Passo 3

Por fim, vamos substituir na Equação da linha elástica:

v = w 0 960 E I L 40 L 2 x 2 - 16 x 4 - 25 L 4

Quanto à inclinação em A, podemos ver que ela ocorrem em x = 0 : θ A = - 5 w 0 L 3 192 E I

Já a deflexão ocorre em x = L 2 : v m á x = w 0 L 4 120 E I

Resposta

v = w 0 960 E I L 40 L 2 x 2 - 16 x 4 - 25 L 4

θ A = - 5 w 0 L 3 192 E I

v m á x = w 0 L 4 120 E I

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Determine a inclinação em B e o deslocamento em C. O elemento é um T estrutural de aço A-36 para o qual I = 30 × 10 6 m m 4 .
A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a inclinação em B e a deflexão em C. EI é constante.
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto AA deflexão no ponto D.
Para a viga com o carregamento do P r o b . 9.28 , determinar:A carga P para que a deflexão seja zero no ponto médio C da viga.A correspondente deflexão na extremidade A. Usar E = 200 G P a .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:O valor de P para que a deflexão seja zero no ponto médio C da viga;A variação dos valores de P , para que o valor absoluto da deflexão no ponto méd