Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 84
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.
Passo 1
Fala!
O problema quer que a gente encontre o diagrma do esforço cortante e o momento fletor na viga. Nesse tipo de questão a gente segue um passo a passo maneiro e dá bom!
Vamos começar calculando as reações no ponto e .
Deve-se analisar o DCL de toda a viga para encontrar as reações de apoio. Logo, tem-se:
Como não há forças no eixo horizontal, a reação é nula.
Essa força resultante é a força equivalente ao carregamento distribuído
Com o princípio dos momentos em relação ao ponto e tendo o sentido anti-horário como positivo:
E com isso, fazendo o somatório de forças em :
Passo 2
Podemos achar os diagramas a partir de e . Mas lembra que a gente está no capítulo de métodos gráficos. Então o que a gente vai fazer é usar um método gráfico. Uhul!
Como ele funciona para o cortante? Vou te mostrar. Temos essa viga:
A ideia é a gente seguir essas setinhas para desenhar nosso diagrama e ignorar o momento concentrado, já que estamos no diagrama do cortante.
Fica assim:
Como a gente fez: Aí nessa reação em , a gente sobe (sentido da reação) .
Nesse ponto já temos o começo da carga distribuída também de . Aí a gente faz uma reta descendo com inclinação de (a partir do ponto onde paramos em , depois do pulo para cima) até chegar em .
Repara que o valor de que descemos nessa reta inclinada foi numericamente igual a força resultante .
No ponto , onde paramos depois da reta inclinada, a gente pula para cima, seguindo o sentido e usando a intensidade de . Depois, seguimos constantes até a força de . Aí descemos esse valor, seguindo o sentido da força.
Para confirmar se está certo, esse final tem que ser zero. Como ficou ali na nossa 😊
Passo 3
Também podemos usar um método gráfico para o momento fletor. A ideia é que o momento em cada ponto é a soma algébrica da área no diagrama cortante.
Só temos que tomar cuidado com o momento concentrado. Nele o diagrama dá um salto, já que nosso momento é no sentido horário. Aí ao calcular o momento desse ponto, a gente soma esse momento concentrado.
Vamos calcular as áreas.
Precisamos descobrir esse valor de antes. Isso porque nele, , e por isso teremos um momento máximo local.
Vamos usar semelhança de triângulos
Passo 4
Agora sim, as áreas ficam:
Aí os momentos ficam:
Em , a gente temos o momento concentrado. Aí a gente calcula um ponto com ele e um ponto sem ele. E no final liga os dois pontos por uma reta vertical. Fica assim:
Entre as cargas pontuais, ligamos esses pontos por retas. Já entre e , ligamos os pontos por uma parábola, com concavidade para baixo, já que nesse intervalo é descrescente.
Fica assim:
Resposta
