Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga simplesmente apoiada.

Passo 1

O problema quer que encontremos o esforço cortante e o momento fletor.

Então observando rapidamente o problema, podemos segmentar a viga em duas partes, que são 0 ≤ x < L / 2 e L / 2 < x ≤ L , aí a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são 0 .

Passo 2

Então agora, vamos calcular o esforço contante e o momento fletor genérico na região 0 ≤ x < L / 2 .

Para isso, vamos levar lembrar que a viga tá em equilíbrio assim:

∑ F y = 0

3 8 W 0 ⋅ L - W 0 ⋅ x - V = 0

Assim, encontramos que:

V = W 0 3 8 L - x

E se pegamos o somatório dos momentos:

∑ M = 0

M + W 0 x x 2 - 3 8 W 0 L ( x ) = 0

M = W 0 L 8 ( 3 L z - 4 x 2 )

Então, agora vamos fazer o mesmo na região L / 2 < x ≤ L .

Assim encontramos o esforço e o momento de forma genérica, sem dar uma valor para o x .

Que são:

V = - W 0 L 8

M = W 0 L 8 ( L - x )

Passo 3

Então, vamos calcular o x de quando V for igual 0 .

V = 0 = w 0 3 8 L - x

x = 3 8 L

Agora vamos calcular o momento para x = 3 8 L :

M x = 3 L L = W 0 8 3 L 3 8 L - 4 3 8 L 2 = 9 128 w 0 L 2

E por fim valor calcular o momento para x = L / 2 :

M x = L 2 = W 0 L 8 L - L 2 = W 0 L 2 16

Resposta

x = 3 8 L :

M x = 3 L L = 9 128 w 0 L 2

x = L / 2 :

M x = L 2 = W 0 L 2 16

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