Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 42

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga A B C D E . Todas as polias têm um raio de 0,3   m . Despreze o peso da viga e da montagem das polias. A esfera pesa 1,5   k N .

Passo 1

Cara, primeiro vamos entender o que está acontecendo ali. Temos polias e uma corda passando por elas. A parada é que a polia trasmite a tensão na corda para a viga.

Nós sabemos que a tensão em uma corda é igual por todas as partes dela, e se olharmos bem para o problema, o que este causando a tensão na corda é o peso de 1,5   k N .

Desse modo, a gente tem que a viga sofre uma força para baixo na direção dessa extremidade dessa corda. E tabém uma força horizontal na direção da outra extremidade. Olha num esqueminha:

Como ele diz para a gente dispensar os efeitos das montagens da polia, a gente não precisa levar em consideração essas forcinhas de 3   k N , que são resultantes das tensões da corda cobre cada polia ali.

Levando em consideração o raio da polia para localizar as forças que a gente vai considerar (as azuis e as de reação), temos um DCL assim:

O problema quer que a gente encontre o diagrama de esforço cortante e de momento fletor. Então vamos começar achando as reações em A e E , e depois fazendo as equações do momento e do cortante

Passo 2

Então agora, vamos calcular as reações de apoio, para isso vamos considerar A como o eixo de rotação, sabendo que o momento deve ser 0 , porque o corpo está em equilíbrio, né?

∑ M A = 0

E y ⋅ 4,5 - 1,5 ⋅ ( 2,4 - 0,3 ) - 1,5 ⋅ 0,9 = 0

4,5 E y - 3,15 - 1,35 = 0

Assim, encontramos que:

E y = 1   k N

E se pegamos o somatório das forças verticais:

∑ F y = 0

A y + 1 - 1,5 = 0

A y = 0,5   k N

Assim encontramos as reações dos dois apoios.

E A x = 1,5   k N pelo equilíbrio na direção x .

Passo 3

Agora vamos achar os diagramas. A gente vai dividir nossa viga em 3 regiões, porque temos duas forças concentradas agindo nela.

Vamos fazer seções genéricas em cada uma dessas regiões, olhar só para a esquerda, posicionar o momento e cortante na orientação positva e achar as equações para os momentos e cortantes pelo equilíbrio.

Olhando para 0 ≤ x ≤ 2,1 :

Usando as equações de equilíbrio

∑ F y = 0 → V x = A y

V x = 0,5   k N

Fazendo o somatório de momentos na seção

∑ M = 0 → M x - A y x = 0

M x = A y x

M x = 0,5 x

Passo 4

Fazendo o mesmo para as outras seções:

Para 2,1 ≤ x ≤ 3,6

∑ F y = 0 → A y - 1,5 - V x = 0

V x = 0,5 - 1,5 = - 1   k N

∑ M = 0 → M x - A y x + 1,5 x - 2.1 = 0

M x = 0,5 x + 3,15 - 1,5 x

M x = - x + 3,15

Passo 5

Para 3,6 ≤ x ≤ 4,5 , vamos fazer diferente e olhar para a direita da nossa seção. Fica mais tranquilo, assim:

∑ F y = 0 → V x = - E y

V x = - 1   k N

∑ M = 0 → M x = E y 4,5 - x

M x = 4,5 - x

Passo 6

Aí agora é esboçar os gráficos de V x e M x respeitando os intervalos:

Prontinho!

Obs: Ficou diferente do gabarito, mas estamos certinhos, tá?

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

41. A barra A D é presa em A e C por cursores que podem se mover livremente nas hastes mostradas na figura. Se a corda B E é vertical ( α = 0 ) , determine a tração na corda e as reações em A e C .
47. A viga A D sustenta duas cargas de 160N mostradas na figura. A viga é mantida em posição por um engaste em D e por um cabo B E que está preso ao contrapeso W . Determine a reação em D quando aW =
44. Uma força de tração de 25N é mantida em uma fita à medida que esta passa pelo sistema de suportes mostrado na figura. Sabendo que o raio de cada polia é 10m m , determine a reação em C .
46. Um poste de telefone de 6m com peso 1600N é usado para manter as extremidades de dois fios suspensas. Os fios formam com a horizontal os ângulos mostrados na figura, e as trações nos fios são, res
43. Uma massa de 8k g pode ser sustentado das três diferentes maneiras mostradas nas figuras. Sabendo que as polias têm um raio de 100m m , determine a reação em A em cada caso.