Enunciado

46. Um poste de telefone de 6   m com peso 1600   N é usado para manter as extremidades de dois fios suspensas. Os fios formam com a horizontal os ângulos mostrados na figura, e as trações nos fios são, respectivamente, T 1 = 600   N e T 2 = 375   N . Determine a reação na extremidade fixa A .

Passo 1

Primeiramente, para determinar o que o enunciado quer, temos que quais são as possíveis reações que podem ocorrer em A .

Essa situação se parece bastante com a situação de um engaste e segundo a figura 4.1 do livro temos três reações possíveis, um momento em relação ao ponto A ( M A ) , uma força que o chão faz no membro na direção y ( A y ) e uma força na direção x ( A x ) .

Então para achar o que o enunciado quer, vamos usar as equações de equilíbrio referente a força e ao momento ao nosso favor.

∑ F = 0

∑ M = 0

Para o cálculo do momento vamos considerar o sentido anti-horário como o sentido positivo.

Passo 2

Primeiro vamos a analisar a equação referente a força na direção x , então:

∑ F x = 0

A x + 375 cos ⁡ 20 ° - 600 cos ⁡ 10 ° = 0

⇒ A x + 352,38 - 590,88 = 0

⇒ A x = 238,5   N

Passo 3

Agora vamos analisar para direção y .

∑ F y = 0

A y - 1600 - 600 sin ⁡ 10 ° - 375 sin ⁡ 20 ° = 0

⇒ A y - 1600 - 104,18 - 128,25 = 0

⇒ A y = 1832,43   N

Passo 4

Agora só falta calcular em relação ao momento, vamos lá então:

∑ M A = 0

M A + 600 cos ⁡ 10 ° 6 - 375 cos ⁡ 20 ° ( 6 ) = 0

⇒ M A + 3545,30 - 2114,30 = 0

⇒ M A = - 1431   N ⋅ m

Resposta

A x = 238,5   N

A y = 1832,43   N

M A = - 1431   N ⋅ m

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