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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 90

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:

Agora vamos descobrir o valor destas reações.

Se fizermos o somatório de momento em A , teremos que:

∑ M A = 0

M A - 1 2 6 1,5 1,5 3 - 1 2 6 1,5 1,5 + 2 ⋅ 1,5 3 = 0

M A = 13,5   k N ⋅ m

A partir do somatório de forças na vertical, temos que:

∑ F y = 0

A y - 1 2 6 1,5 - 1 2 6 1,5 = 0

A y = 9   k N

Para a força externa agindo na horizontal, temos que:

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 2

Agora que temos o valor das reações. Vamos calcular a força cortante e o momento fletor nas seções de interesse.

Como temos um carregamento complexo, vamos produzir as equações e analisar em cada ponto. Temos que:

V x = 1 2 6 1,5 + 1 2 6 1,5 - x 1,5 1,5 - x

V x = 4,5 + 2 1,5 - x 2

Para x = 0 , temos que:

V A = 4,5 + 4,5

V A = 9   k N

Para x = 1,5 , temos que:

V B = 4,5   k N

Passo 3

Analisando o momento fletor, temos que:

M x = - 1 2 6 1,5 - x 1,5 1,5 - x 1,5 - x 3 - 1 2 6 1,5 2 ⋅ 1,5 3 + 1,5 - x

M x = 1 1,5 1,5 - x 3 - 4,5 2,5 - x

Em A , temos que:

M A = 1 1,5 1,5 - 0 3 - 4,5 2,5 - 0

M A = - 13,5   k N ⋅ m

Em B , temos que:

M B = 1 1,5 1,5 - 1,5 3 - 4,5 2,5 - 1,5

M B = - 4,5   k N ⋅ m

O momento no ponto C é dado pela analise do sistema completo. Temos que:

M x = - 6 x - 1,5 1,5 3 - x 3 - x 2 - 1 2 6 - 6 x - 1,5 1,5 3 - x 2 3 3 - x

M C = - 6 3 - 1,5 1,5 3 - 3 3 - 3 2 - 1 2 6 - 6 3 - 1,5 1,5 3 - 3 2 3 3 - 3

M C = 0   k N ⋅ m

Passo 4

Agora é só construir os diagramas com os valores em cada ponto.

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

Resposta

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

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