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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 85

Determine a dilatação e c a variação em volume do segmento de 8in. da barra mostrada se (a) a barra fosse feita de aço com E = 29   x   10 6   p s i     e     v = 0,30   e (b) a barra fosse feita de alumínio com E = 10,6   x   10 6 p s i   e   v = 0,35 .

Passo 1

Fala ai gurizada tudo beleza? O exercício pede para que a gente determine a dilatação e c a variação em volume do segmento de 8in, vamos então determinar a área deste elemento:

A = π 4 d 2 = π 4 1 2 = 0,78540   i n 2 A tensão é dada por:

σ x = P A = 11   x   10 3 0,78540 = 14,0056   x   10 3 p s i

Sabendo que σ y = σ z = 0 e considerando os dados do aço. E = 29   x   10 6   p s i       v = 0,30 vamos determinar a deformação X, Y e Z, então vem comigo :D

ε x = 1 E   x   σ x - v σ y - v σ z = σ x E = 14,0056   x   10 3 29   x   10 6 = 482,95   x   10 6 ε y = 1 E   x   - v σ x + σ y - v σ z = - v σ x E = - v ε x =   - 0,30   x   482,95   x   10 6 = - 144,885   x   10 - 6 ε z = 1 E   x   - v σ x + σ y - v σ z = - v σ x E = ε y = - 144,885   x   10 - 6

Onde: e = ε x + ε y + ε z = 193,2   x   10 - 6

Calculando a variação de volume temos:

∆ v = v e = ∆ L e = 0,78540   x   8   x   193,2   x   10 - 6 = 1,214   x   10 - 3 i n ³

Passo 2

Considerando os dados do alumínio, E = 10,6   x   10 6 p s i       v = 0,35 vamos determinar a deformação X, Y e Z, então vem comigo :D

ε x = σ x E = 14,0056   x   10 3 10,6   x   10 6 = 1,32128   x   10 - 3 ε y = - v ε x =   - 0,35   x   1,32128   x   10 - 3 = - 462,45   x   10 - 6 ε z = ε y = - 462,45   x   10 - 6

Onde:

e = ε x + ε y + ε z = 396   x   10 - 6

Calculando a variação de volume temos:

∆ v = v e = ∆ L e = 0,78540   x   8   x   396   x   10 - 6 = 2,49   x   10 - 3 i n ³

Resposta

  1. 1,214   x   10 - 3 i n ³
  2. 2,49   x   10 - 3 i n ³
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