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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 102

102- Calcule as reações dos apoios A e B para a viga submetida as duas cargas distribuídas com variação linear.

Passo 1

Antes de descobrir as reações em A e B nós precisamos descobrir as contribuições das cargas na viga, para isso vamos dividir as figuras geométricas da seguinte maneira:

A foça resultante na área 1 é a sua área que é:

F 1 = 4 k N / m × 4 m = 16   k N m

E está situada no seu centroide que é em:

x - 1 = 4 2 = 2   m

Na área 2:

F 2 = 2 k N m × 3 m = 6 k N

E sua posição está no centroide da figura em relação ao começo da viga que está em:

x - 2 = 4 + 3 2 = 5.5   m

A força resultante da área 3 é:

F 3 = 4 k N m × 4 m 2 = 8   k N

E ela está situada em:

x - 3 = 4 - 4 3 m = 8 3   m

E a força resultante da área 4 será:

F 4 = 8 k N m × 3 2 = 12   k N

E está situada em:

x - 4 = 4 + 3 3 = 5   m

Passo 2

Então nossa viga fica da seguinte forma:

Fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

R a + R b = 42   k N

E agora fazendo a somatória dos momentos no ponto A nós teremos (sentido horário positivo):

16 k N × 2 m + 8 k N × 2.67   m + 12 k N × 5 m + 6 k N × 5.5 = R b × 7

R b = 20.9   k N

Logo R a será:

R a + 20.9 = 42

R a = 21.1   k N

Resposta

R a = 21.1   k N

R b = 20.9   k N

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