Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 114

108- A viga em balanço está submetida a uma carga distribuída parabólica, simétrica em relação ao meio da viga. Determine a força R a e o momento M a atuando na viga em A.

Passo 1

Para encontrarmos a força resultante precisamos saber a área dessa carga e para isso precisamos encontrar a equação dessa parábola. E por ter concavidade para baixo e w 0 onde x é 0 . (Note que o gráfico encontra-se exatamente no meio da viga).

w = w 0 - K x 2

Para achar K , vamos notar que quando x = l / 2 , w será 0.

0 = w o - K l 2 2

w 0 = K l 2 4 → K = 4 w 0 l 2

Logo a equação da carga será:

w = w 0 - 4 w 0 l 2 × x 2 = w 0 1 - 4 x 2 l 2

Passo 2

Pela simetria da figura vemos que a coordenada horizontal do centroide x - está em x = 0 .

Logo a força será a integral:

F = ∫ - l / 2 l / 2 w 0 1 - 4 x 2 l 2 d x

Pela simetria do intervalo nós poderemos fazer a integral também da seguinte forma:

F = 2 w 0 ∫ 0 l / 2 1 - 4 x 2 l 2 d x = 2 w 0 x - 4 x 3 3 l 2 0 l / 2

Aplicando o intervalo:

F = 2 w 0 l 2 - 4 l 2 3 3 l 2 = 2 w 0 l 2 - 4 l 3 8 × 3 l 2 = 2 w 0 l 2 - l 6 = 2 w 0 l 3

F = 2 w 0 l 3

Passo 3

A carga pode ser representada da seguinte forma:

Pelo somatório das forças verticais podemos dizer que:

R a = 2 w 0 l 3

E o momento em A será (sentido horário positivo):

M a + 2 w 0 l 3 × l 2 = 0

M a = - 2 w 0 l 2 6 = - w 0 l 2 3

Logo o sentido do momento é o contrário do descrito na imagem, é no sentido anti-horário.

Resposta

R a = 2 w 0 l 3

M a = w 0 l 2 3 ; s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A barragem de concreto por ‘gravidade’ é mantida por seu próprio peso. Se a densidade do concreto é ρ c = 2,5M g / m ³ ³, e a água tem uma densidade de ρ w = 1,0M g / m ³ ³, determine a menor distânci
Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A .
Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A .
A barragem de concreto por gravidade é projetada de modo que é mantida na posição por seu próprio peso. Determine a dimensão mínima de x de modo que o fator de segurança contra o tombamento em torno d
Se o segmento A B da comporta A B C for grande o suficiente, a comporta estará prestes a abrir. Determinar o comprimento L desse segmento para que isso ocorra. A comporta é articulada em B e tem uma l