Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 106
106- Determine a força e o momento de reação no apoio A para a viga engastada que está submetida a uma carga distribuída senoidal.
Passo 1
Para encontrar a força resultante por esse tipo de carregamento primeiramente precisaremos encontrar sua equação. Uma equação senoidal é escrita da seguinte forma:
Onde é a amplitude, que é o maior valor que esse seno pode chegar, que no caso será .
O valor de será o valor no qual a função cruza o eixo de , ou no caso o valor no nó A. Que será 0.
E a frequência angular, que é mede o quanto rápido uma onde é para completar um ciclo. Nesse caso ele demora para completar um ciclo de radianos, ou um para completar radianos, logo (parece estranho mas como o seno depende da distância e não do tempo então a equação se satisfaz da mesma forma):
Logo a equação da carga fica:
Passo 2
Calculando a área desse seno então:
Aplicando a substituição:
E o intervalo fica:
Para :
Para
Logo nossa integral fica:
Como a carga aponta para baixo, logo a resistência do engaste tem o mesmo valor e aponta para cima.
Passo 3
Pela simetria da função seno, podemos de cara dizer que a força estará centralizada em:
Logo o momento resultante será de:
E como a força aponta para baixo, o momento causado por ela terá sentido horário, logo o engaste terá resistência com o mesmo módulo só que com sentido anti-horário, senão a barra torceria.