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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 47

Determine a energia cinética do disco do Problema 18.5.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. A velocidade angular total é dada por:

ω → = ω 1 j → + ω 2 k → = 5 i → + 15 j →

Vamos considerar o sistema de eixos x’, y’ e z’, paralelos a x, y e z, com origem no ponto C. Com estes eixos auxiliares, vamos calcular o momento de inércia do disco:

I - x ' = 1 4 m r 2 = 1 4 4 0,15 2 = 0,0225   k g ⋅ m 2

I - y ' = I - x ' = 0,0225   k g ⋅ m 2

I - z ' = I - x ' + I - y ' = 0,045   k g ⋅ m 2

Passo 2

Agora vamos determinar a velocidade do centro de massa do disco, no ponto C:

r → C / A = 0,45 i → + 0,225 j →

v → - = v → C = ω 1 i → × r → A / C = 5 i → × ( 0,45 i → + 0,225 j → )

v → A = - 2,25 k →

v - = 2,25   m / s

Passo 3

Agora calculamos a energia cinética:

T = 1 2 m v - 2 + 1 2 I - x ' ω x 2 + 1 2 I - y ' ω y 2 + 1 2 I - z ' ω z 2

T = 1 2 4 2,25 2 + 0 + 1 2 0,0225 5 2 + 1 2 0,045 15 2

T = 15,47   J

Resposta

T = 15,47 J

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