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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 120

Mostre que para um corpo asisimétrico sem força, a taxa de precessão pode ser expressa como ϕ ˙ = l ω 2 I ' c o s ⁡ θ

onde ω 2 é o componente retangular de w ao longo do eixo de simetria do corpo.

Passo 1

E aí pessoal tudo belezinha? O enunciado nos pede que a gente mostre que para um corpo assimétrico sem força, a taxa de precessão pode ser expressa como ϕ ˙ = l ω 2 I ' c o s ⁡ θ

Então vem comigo :D

Passo 2

Então vamos determinar a velocidade angular, da seguinte maneira :D

ω = - φ ˙ s i n ⁡ θ i + ω 2 k

Seu momento angular sobre G

H G = - I ' φ ˙ s i n ⁡ θ i + I ω 2 k

Deixe como quadro de referência GYZ rodar com velocidade angular Ω , em que

Ω = - φ ˙ s i n ⁡ θ i + φ ˙ c o s ⁡ θ k

H ˙ G = H ˙ G G x y z + Ω × H G = 0 + ( - φ ˙ s i n ⁡ θ i + φ ˙ c o s ⁡ θ k ) × - I ' φ ˙ s i n ⁡ θ i + I ω 2 k = I φ ˙ ω 2 s i n ⁡ θ - I ' φ ˙ 2 s i n ⁡ θ c o s ⁡ θ

Passo 3

Consideramos galera a fins de cálculo

H ˙ G = 0

Consequentemente

1 ω 2 - I ' φ ˙ c o s ⁡ θ φ ˙ s i n ⁡ θ = 0  ou  I ω 2 - I ' φ ˙ c o s ⁡ θ = 0 (1)

Resolvendo para φ ˙ temos:

φ ˙ = I ω 2 I ' c o s ⁡ θ

Passo 4

comparando Eq(1) com eq (18.44) o rendimento Σ M 0 = 0 , que é a condição para sem força

Confirmando o que o exercício pede 😊

φ ˙ = I ω 2 I ' c o s ⁡ θ

Resposta

φ ˙ = I ω 2 I ' c o s ⁡ θ

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