Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 111

O topo de 85 g mostrado é suportado no Ponto fixo 0. Os raios de giração do topo em relação ao seu eixo de simetria e em relação a um eixo transversal em 0 são 21 mm e 45 mm, respectivamente. Sabendo que c=37,5 mm e que a taxa de rotação do topo em torno de seu eixo de simetria é 1.800 rpm, determine as duas taxas possíveis de precessão constante correspondentes a θ = 30 ∘ .

Passo 1

Use eixos principais x, y, z com origem em O

Velocidade angular

ω = φ ˙ s i n ⁡ θ i + ( ψ ˙ + φ ˙ c o s ⁡ θ ) k ω x = φ ˙ s i n ⁡ θ , ω y = 0 , ω 2 = ψ ˙ + φ ˙ c o s ⁡ θ

Momento angular sobre B

H O = I x ω x i + I y ω y j + I z ω z k = I ' φ ˙ s i n ⁡ θ i + I ω z k

Passo 2

Deixe o quadro de referência Oxyz rodar com velocidade angular Ω = φ ˙ s i n ⁡ θ i + φ ˙ c o s ⁡ θ k

H ˙ O = Ω × H O

= ( φ ˙ s i n ⁡ θ i + φ ˙ c o s ⁡ θ k ) × I ' φ ˙ s i n ⁡ θ + I ω z k = I ' φ ˙ s i n ⁡ θ c o s ⁡ θ - I ω z s i n ⁡ θ φ ˙ j

Σ M O = H ˙ O

- W c s i n ⁡ θ j = I ' φ ˙ s i n ⁡ θ c o s ⁡ θ - I ω z s i n ⁡ θ j

W c = I ω 2 - I ' φ ˙ c o s ⁡ θ φ ˙ W c = l ψ ˙ - I ' - I φ ˙ cos ⁡ θ φ           ˙                                       ( 1 )

Passo 3

Dados

m = 85 g = 0.085 k g W = m g = ( 0.085 ) ( 9.81 ) = 0.83385 N

I = m k z 2 = ( 0.085 ) ( 0.021 ) 2 = 37.485 × 10 - 6 k g ⋅ m 2 I ' = m k r 2 = ( 0.085 ) ( 0.045 ) 2 = 172.125 × 10 - 6 k g ⋅ m 2

c = 37.5 m m = 0.0375 m ,       ψ ˙ = 1800 r p m = 188.496 r a d / s θ = 30 ∘

Substituindo na Eq(1)

( 0.83385 ) ( 0.0375 ) = 37.485 × 10 - 6 ( 188.496 ) - 134.64 × 10 - 6 φ ˙ c o s ⁡ 30 ∘ φ ˙

116.602 × 10 - 6 φ ˙ 2 - 7.0658 × 10 - 3 φ ˙ + 31.269 × 10 - 3 = 0

φ ˙ = 30.299 ± 25.492                       φ ˙ = 4.807 r a d s ,         55.791 r a d / s

φ ˙ = 45.9 r p m ,       533 r p m

Resposta

φ ˙ = 45.9 r p m ,     533 r p m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a energia cinética do disco do Problema 18.4.
Determine a energia cinética da barra do Problema 18.15.
Um bloco de 15 kg é suportado pelo sistema de molas mostrado na figura. O bloco é movido 20 mm verticalmente para baixo da sua posição de equilíbrio e então liberado. Sabendo que o período do moviment
Um colar C de 8 kg pode deslizar sem atrito sobre uma barra horizontal entre duas molas idênticas A e B nas quais não está preso. Cada mola tem uma constante k = 600 N/m. O colar é empurrado para a es
Determine a velocidade máxima e a aceleração máxima de uma partícula que se move em movimento harmônico simples com uma amplitude de 5 mm e um período de 0,1 s.