O vetor de velocidade angular de uma bola de futebol que acabou de ser chutada é horizontal e seu eixo de simetria OC é orientado conforme mostrado. Sabendo que a magnitude da velocidade angular é 200 rpm e que a razão entre o eixo e os momentos transversais de inércia é I I I ' = 1 3 determine (a) a orientação do eixo de precessão OA, (b) as taxas de precessão e giro.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a orientação do eixo de precessão OA, (b) as taxas de precessão e giro.

t a n ⁡ γ = - ω x ω z

γ = 15 ∘

Para uma precessão estável com nenhuma força

t a n ⁡ θ = I ' I t a n ⁡ γ = 3 t a n ⁡ 15 ∘

(a) θ = 38.794 ∘ β = θ - γ = 38.794 - 15 ∘

β = 23.8 ∘

Passo 2

(b) ω x = - φ ˙ s i n ⁡ θ = - ω s i n ⁡ γ

φ ˙ = ω s i n ⁡ γ sin ⁡ θ = ( 200 r p m ) s i n ⁡ 15 ∘ sin ⁡ 38.794 ∘ = 82.621 r p m

Precessão φ ˙ = 82.6 r p m

ω z = ψ ˙ + φ ˙ c o s ⁡ θ = ω c o s ⁡ γ ψ ˙ = ω c o s ⁡ γ - φ ˙ c o s ⁡ θ = 200 c o s ⁡ 15 ∘ - 82.621 c o s ⁡ 38.794 ∘

giro:  ψ ˙ = 128.8 r p m

Resposta

(a)   β = 23.8 ∘

(b)   φ ˙ = 82.6 r p m

ψ ˙ = 128.8 r p m

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