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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 12

Determine as equações das curvas dos diagramas da força cortante e do momento fletor, para a viga com carregamento indicado. (Adotar a origem no ponto A.)

Passo 1

Para iniciarmos a questão, vamos calcular as reações no ponto A e D analisando os momentos. OBS: vamos adotar o sentido anti-horario como positivo.

Σ M D = 0 → - A L + P L - a + P a = 0 → A = P  

Fazemos o mesmo analisando o momento em relação ao outro lado:

Σ M A = 0 → B D L - P a - P L - a = 0 → D = P

Passo 2

Fazendo a anaise do cortante e do momento fletor entre A e B

0 < x < a

Vamos então fazer a análise das forças para montarmos o diagrama de forças cortantes. Vou adotar as forças pra cima como positivas.

Σ F = 0 → P - V = 0 → V = P

Fazemos agora a mesma análise para o momente. Adotaremos o sentido anti-horário como o positivo.

Σ M = 0 → - P x + M = 0 → M = P x

Passo 3

Fazendo a anaise do cortante e do momento fletor entre B e C

a < x < L - a

Vamos então fazer a análise das forças para montarmos o diagrama de forças cortantes. Vou adotar as forças pra cima como positivas.

Σ F = 0 → P - P - V = 0 → V = 0

Fazemos agora a mesma análise para o momente. Adotaremos o sentido anti-horário como o positivo.

Σ M = 0 → - P x + P x - a + M = 0 → M = P a

Passo 4

Fazendo a anaise do cortante e do momento fletor entre C e D

L - a < x < L

Vamos então fazer a análise das forças para montarmos o diagrama de forças cortantes. Vou adotar as forças pra cima como positivas.

Σ F = 0 → P + V = 0 → V = - P

Fazemos agora a mesma análise para o momente. Adotaremos o sentido anti-horário como o positivo.

Σ M = 0 → - M + P ( L - x ) = 0 → M = P L - x

Passo 5

Podemos agora montar nossos diagramas. Do cortante

Os momentos máximos que temos são nos pontos B ( x = a )   e C ( x = L - a )

M x = P x → M a = P a

M x = P L - x → M L - a = P L - L + a = P a

Resposta

d e   A   a t é   B → V = P

M = P x

d e   B   a t é   C → V = 0

M = P a

d e   C   a t é   D → V = - P

M = P L - x

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Para a viga e o carregamento mostrado, determinar: a) máxima tensão normal numa seção transversal em C; b) a máxima tensão de cisalhamento numa transversal imediatamente à esquerda de B.
Desenhar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado e determinar a máxima tensão normal devido à flexão.
Desenhar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado e determinar o máximo valor absoluto a) força cortante b) momento fletor.
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