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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 121

Determine o esforço cortante e o momento fletor interno no membro A B C como uma função de x , onde a origem para x está em A .

Passo 1

Desejamos calcular o valor dos esforços internos no membro A B C como sendo função de x e a origem sendo A . Dessa forma, tomemos os seguintes diagramas de forças

                    ( a )

Para calcular os esforços internos, podemos dividir o segmento A B C em duas partes onde teremos

( b )

( c )

Passo 2

De ( a ) podemos equacionar o seguinte

∑ M a = 0 → F c d ⋅ sin ⁡ 45 ° - 6 ⋅ 3 - 9 = 0 → F c d = 6,364 k N

∑ F y = 0   → A y + 6,364 ⋅ sin ⁡ 45 ° - 6 = 0 → A y = 1,5 k N

Passo 3

Para o esforço cortante e momento fletor devemos avaliar até metade da barra e da metade até a outra extremidade. Dessa forma, para 0 ≤ x < 3 temos

∑ F y = 0 → 1,5 - V = 0 → V = 1,5 k N

∑ M = 0 → M - 1,5 x = 0 → M = 1,5 x   k N ⋅ m

Para a outra metade da nossa barra vamos ter

∑ F y = 0   → V + 6,364 ⋅ sin ⁡ 45 ° = 0 → V = - 4,5 k N

∑ M = 0 → 6,364 ⋅ sin ⁡ 45 ° ⋅ 6 - x - M = 0 → M = 27 - 4,5 x k N ⋅ m  

Resposta

P a r a   0 ≤ x < 3 : V = 1,5 k N   e   M = 1,5 x   k N ⋅ m  

P a r a   3 < x ≤ 6 : V = - 4,5 k N   e   M = 27 - 4,5 x k N ⋅ m  

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