Enunciado

Determine as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos D e E da viga com o trecho D C em balanço. O ponto D está localizado logo à esquerda do suporte de rolete em B , onde o momento de binário atua.

Passo 1

Fala aíiiii... belezinha?

Nessa questão vamos precisar dos conceitos de estática pra somatório de forças e momento:

- Em x :

∑ F x = 0

- Em y :

∑ F y = 0

- E momento:

∑ M = 0

E já vamos mandar o diagrama de corpo livre maroto:

Lembrando que a gente pode substituir a carga distribuída por uma equivalente pontual. Nesse caso vamos até dividir a carga em duas partes:

- a retangular, que fica localizada bem na metade:

2 3 = 6   k N

- a triangular, que NÃO fica na metade, heim... fica a 1/3 da distância da “base “do triângulo:

2 1,5 + 1,5 2 = 3   k N

Passo 2

Vamos achar esse monte de reação de apoio, então...

Fazendo o somatório das forças em x :

→ ∑ F x = 0

A x + 5 cos ⁡ θ = 0

A x + 5   4 5 = 0

A x = - 4   k N

Em y :

↑ ∑ F y = 0

A y - 6 + B y - 3 - 5 sen ⁡ θ = 0

A y - 6 + B y - 3 - 5 3 5 = 0

A y - 6 + B y - 3 - 3 = 0

A y + B y = 12   k N

Para o momento:

↶ ∑ M A = 0

- 6 3 2 + B y 3 - 6 - 3 3 + 1 3 1,5 + 1,5 - 5 sen ⁡ θ 3 + 1,5 + 1,5 = 0

- 9 + 3 B y - 6 - 12 - 18 = 0

B y = 15   k N

Daí:

A y = - 3   k N

Passo 3

Fazendo o corte em D , para ficar com o segmento D C :

Fazendo o somatório de forças em x :

→ ∑ F x = 0

- N D + 5 cos ⁡ θ = 0

- N D + 5 4 5 = 0

N D = 4   k N

Em y :

↑ ∑ F y = 0

B y + V D - 3 - 5 sen ⁡ θ = 0

15 + V D - 3 - 5 3 5 = 0

V D = - 9   k N

E para o momento:

↶ ∑ M D = 0

- M D - 6 - 3 1 3 1,5 + 1,5 - 5 sen ⁡ θ 1,5 + 1,5 = 0

- M D - 6 - 3 1 - 5 3 5 3 = 0

M D = - 18   k N ⋅ m

Passo 4

E agora fazendo o corte em E :

Lembrando que agora precisamos calcular, de novo, qual é a carga equivalente dessa carga distribuída porque pegamos só um pedaço (se liga que agora a altura do triângulo é 1 e não mais 2, heim?)

1 1,5 2 = 0,75   k N

Fazendo o somatório das forças em x :

→ ∑ F x = 0

- N E + 5 cos ⁡ θ = 0

- N E + 5 4 5 = 0

N E = 4   k N

Em y :

↑ ∑ F y = 0

V E - 0,75 - 5 sen ⁡ θ = 0

V E - 0,75 - 5 3 5 = 0

V E = 3,75   k N

E para o momento:

↶ ∑ M E = 0

- M E - 0,75 1 3 1,5 - 5 sen ⁡ θ 1,5 = 0

- M E - 0,75 0,5 - 5 3 5 1,5 = 0

M E = - 4,875   k N ⋅ m

Ufaaa... acabamos. Bora pra mais uma?

Resposta

N D = 4   k N

V D = - 9   k N

M D = - 18   k N ⋅ m

N E = 4   k N

V E = 3,75   k N

M E = - 4,875   k N ⋅ m

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