Determine a expressão para o torque necessário para girar o eixo cuja pressão axial é sustentada por um mancal cômico. O coeficiente de atrito é , e a pressão no mancal é constante.

Em cada círculo, temos forças normais aplicadas, e forças de atrito que impedem o giro iguais a . Então o momento feito em torno do eixo central é

Além disso, cada força é igual à pressão , que tem valor desconhecido, vezes a área :

Então:

Mas a área é a área de uma circunferência de raio e espessura .

A espessura pode ser colocada em função de :

Então a área infinitesimal é:

Colocando em função de o momento é então:

Temos então a expressão de em função de r, mas ela não está completa, pois não sabemos qual é o valor de . Devemos então achar esse valor fazendo o equilíbrio vertical da peça, pois a carga aplicada deve ser igual à integral das componentes verticais das forças . Essas forças tem inclinação de em relação à horizontal, então a componente vertical é:

Substituindo pelo valor de em função de :

Agora integramos, com indo de a :

Então temos a pressão em função de :

Agora, substituindo , temos só em função de nosso momento atuando em cada círculo:

Integramos essa expressão de a , para finalmente encontrar o momento total :

Esse é o momento total causado pelo atrito, e também o momento que deve ser feito para se opor a ele e fazer girar a peça.