Determine o ângulo θ entre a horizontal e a rampa mais inclinada que o veículo do Prob. 6/87 pode suportar sem rolar por si próprio na ausência de uma força P . Considere que o coeficiente de atrito nos mancais das rodas vale 0,20.

Passo 1

Agora, como o carro está parado num plano inclinado, as forças realizadas pelo solo nas quatro rodas devem equilibrar o peso total do carro, então as forças realizadas pelo solo são verticais e iguais a um quarto do peso do carro. O peso do carro é 480 kg, então a força do solo em cada roda é:

180 × 9,81 4 = 1177,2   N

Além dessa força temos também o peso de cada roda, aplicado em seus centros. A roda tem massa de 20 kg então o peso é:

20 × 9,81 = 196,2   N

Finalmente, temos a força R aplicada pelo eixo no mancal da roda, que faz um ângulo ϕ com a superfície de contato entre os dois corpos, tal que:

μ = tan ⁡ ϕ

Sendo μ o coeficiente de atrito entre o mancal e o eixo. Essa força também deve ser vertical, pois todas as outras são e o carro está em equilíbrio. Representamos então o diagrama de corpo livre da roda:

Passo 2

Pelo equilíbrio vertical das forças, achamos R :

R = 1177,2 - 196,2 = 981   N

Agora fazendo o momento em torno do centro ser zero:

981 80 sen ⁡ ϕ = 1177,2 ( 800 sen ⁡ θ )

⇒ sen ⁡ θ = 981 × 80 1177,2 × 800 sen ⁡ ϕ

Resposta

μ = 0,208

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