Enunciado

Determine a força em cada cabo para suportar a plataforma de 17,5   k N ( ≈ 1750   k g ). Considere d = 1,2   m .

Passo 1

Para encontrar o valor da força em cada cabo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x ,   y   e   z , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.

Tem-se que a plataforma exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de P p l a t = 17,5   k N .

Também é possível denotar as forças F A B , F A C e F A D na forma vetorial. Então, tem-se que:

Para F A B :

F A B = F A B 1,2 i - 0,9 j - 3 k 1,2 2 + - 0,9 2 + - 3 2 = F A B 1,2 i - 0,9 j - 3 k 11,25

F A B = F A B 1,2 11,25 i - 0,9 11,25 j - 3 11,25 k

Para F A C :

F A C = F A C 0 i + 0,9 j - 3 k 0 2 + 0,9 2 + - 3 2 = F A C 0,9 j - 3 k 9,81

F A C = F A C 0,9 9,81 j - 3 9,81 k

Para F A D :

F A D = F A D - 1,2 i + 0,3 j - 3 k - 1,2 2 + 0,3 2 + - 3 2 = F A D - 1,2 i + 0,3 j - 3 k 10,53

F A D = F A D - 1,2 10,53 i + 0,3 10,53 j - 3 10,53 k

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0

1,2 11,25 F A B - 1,2 10,53 F A D = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

- 0,9 11,25 F A B + 0,9 9,81 F A C + 0,3 10,53 F A D = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

- 3 11,25 F A B - 3 9,81 F A C - 3 10,53 F A D + 17500 = 0   3

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F A B ≅ 7337,1   N

F A C ≅ 4567,6   N

F A D ≅ 7098,4   N

Resposta

F A B ≅ 7337,1   N

F A C ≅ 4567,6   N

F A D ≅ 7098,4   N

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O caixote tem uma massa de 130k g . Determine a tração desenvolvida em cada cabo para que haja equilíbrio.
Se o balão está sujeito a uma força de suspensão de F=800N , determine a tração desenvolvida nas cordas A B ,A C ,A D .
Se cada cabo pode suportar uma tração máxima de 50 N antes de se romper, determine o maior peso do vaso que os cabos podem sustentar.
Se a força máxima em cada barra não puder ser superior a 1500 N, determine a maior massa que pode ser mantida no caixote.
Determine o alongamento, em cada uma das duas molas, exigido para manter a caixa de 20k g na posição de equilíbrio mostrada. Cada mola tem comprimento não esticado de 2m e rigidez k=300N / m .