Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 60
Se a massa do vaso é , determine a tração desenvolvida em cada fio para o equilíbrio. Considere e .
Passo 1
Fala!
Para encontrar o valor da tração em cada fio, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.
Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.
Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:
E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.
Bora!
Passo 2
Tem-se que o vaso exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de . Colocando na forma vetorial:
Também é possível denotar as forças e na forma vetorial. Multiplicamos o módulo delas por um vetor unitário na direção e sentido da força. Para achar o vetor a gente vai fazer coordenada final menos inicial de um segmento que está na direção do vetor.
Para ele ser unitário, o dividimos pelo módulo. Então, tem-se que, para :
E para :
Passo 3
O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:
Podemos escrever isso pela forma vetorial:
Essa relação nos dá as 3 equações de equilíbrio. Para acha-las, é avaliar o somatório de valores para cada componente dos vetores.
Olhando para cada componente dos vetores dessa relação separadamente, conseguimos montar as equações de equilíbrio. Olhando para a coordenada :
Passo 4
Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.
Resolvendo este sistema, obtem-se: