Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 24

A extremidade A de uma haste delgada e uniforme de comprimento L e peso W é mantida em equilíbrio na superfície como mostrado na figura, enquanto a extremidade B é suportada por uma corda BC. Sabendo que os coeficientes de atrito são e , determine o maior valor de para qual o movimento é iminente, o valor correspondente da tensão na corda.

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a haste:

Conforme vimos nessa seção, pela haste ser um corpo sujeito a três forças, a linha de ação de R deve passar pelo ponto onde a linha de ação de W e T passam (ponto D). Agora, como o peso está exatamente na metade do comprimento da haste e como CD tem o mesmo comprimento de DB, isso quer dizer que a linha de ação de R divide o ângulo exatamente na metade, então:

Passo 2

Agora, sabemos que o coeficiente de atrito pode ser escrito como:

Substituindo o valor de dado no enunciado:

Então, substituindo esse valor na equação do passo 1:

Passo 3

Agora para encontrar o valor da tensão na corda, precisamos desenhar o triângulo de forças para o sistema:

Dessa forma, por trigonometria, temos:

Resposta

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