Enunciado

Determine a força em cada elemento da treliça de ponte Warren mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

A x = 0

Devido a simetria desse tipo específico de treliça, o carregamento em y está divido igualmente em A y e G , então:

A y = G = 26,5 + 26,5 2 → A y = G = 26,5   k N

Passo 2

Agora vamos analisar o nó A:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F A B 4,5 = F A C 2,7 = 26,5 3,6

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F A B 4,5 = 26,5 3,6 → F A B = 33,1   k N   ( C )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F A C 2,7 = 26,5 3,6 → F A C = 19,9   k N   ( T )

Agora vamos analisar o nó B:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F B C 4,5 = F B D 5,4 = 33,1 4,5

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F B C 4,5 = 33,1 4,5 → F B C = 33,1   k N   ( T )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F B D 5,4 = 33,1 4,5 → F B D = 39,7   k N   ( C )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó C:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

3,6 4,5 33,1 + 3,6 4,5 F C D - 26,5 = 0 → F C D = 0

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F C E - 19,9 - 2,7 4,5 33,1 = 0 → F C E = 39,8   k N   ( T )

Devido à simetria da treliça e do carregamento, os esforços do lado direito da treliça são os mesmos correspondentes ao lado esquerdo que calculamos.

Resposta

F C E = 39,8   k N   ( T )

F C D = 0

F B D = 39,7   k N   ( C )

F B C = 33,1   k N   ( T )

F A C = 19,9   k N   ( T )

F A B = 33,1   k N   ( C )

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