Determine a força em cada membro da treliça carregada.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força que cada barra da treliça está submetida devido ao peso W no nó B .

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Passo 2

Lembrando que para que a treliça esteja em equilíbrio, os somatórios de forças em todos os nós devem ser nulos. Vamos começar então pelo nó B .

Para a direção x , temos somente as componentes horizontais de A B e B C , portanto, elas devem ser iguais, sendo assim:

∑ F B x = 0

B C sen ⁡ 75 ° - A B * sen ⁡ 45 ° = 0

A B = B C sen ⁡ 75 ° sen ⁡ 45 °

A B = 1,366 B C

E na direção y , as componentes verticais de A B e B C devem ser canceladas com W .

∑ F B y = 0

B C cos ⁡ 75 ° + A B * cos ⁡ 45 ° - W = 0

B C cos ⁡ 75 ° + 1,366 B C * cos ⁡ 45 ° = W

B C cos ⁡ 75 ° + 1,366 cos ⁡ 45 ° = W

B C = W cos ⁡ 75 ° + 1,366 cos ⁡ 45 °

B C = 0,817 W   ( C )

∴ A B = 1,366 * 0,817 W

A B = 1,116 W   ( T )

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Até aqui bem tranquilo né? Já temos as forças nas barras A B e B C , só precisamos descobrir então a força na barra A C que pode ser facilmente obtida analisando o nó C .

Aqui temos, por geometria, que o ângulo entre B C → e A C → é 45 ° e que F C → e A C → são perpendiculares, então B C → é a resultante entre F C → e A C → e o ângulo entre B C → e a linha de ação de F C → também é 45 ° . Então A C pode ser obtida por:

A C = B C sen ⁡ 45 °

A C = 0,817 W * sen ⁡ 45 °

A C = 0,578 W   ( T )

Já acabou! Da pra acredita? Hahaha

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

A B = 1,116 W   ( T )

A C = 0,578 W   ( T )

B C = 0,817 W   ( C )

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