Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 151
Um fazendeiro utiliza cabos e guinchos e para aprumar uma lateral de um pequeno celeiro. Sabendo que a soma dos momentos em relação ao eixo das forças exercidas pelos cabos sobre o celeiro nos pontos e é igual a , determine a intensidade de quando .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A questão quer saber o valor de quando . A primeira coisa que temos que fazer é o diagrama de corpo livre para poder relacionar essas tenções:
Observe que no enunciado, nos foi dito que o somatório dos momentos, exercidos pelas tensões e , em torno do eixo seria igual a .
Pelo diagrama, podemos notar que somente as componentes em das forças geram momento em torno de , portanto teremos o seguinte arranjo:
Passo 2
Agora que já temos uma relação entre as tensões, precisamos descobrir as incógnitas.
Sabemos que:
Precisamos então descobrir os ângulos que as tensões fazem com a vertical.
Vamos descobrir os comprimentos e . Temos que:
Resolvendo, temos:
Seu módulo será:
Para , temos o mesmo procedimento:
Resolvendo, temos:
Seu módulo será:
Passo 3
Agora ficou fácil de encontrar os ângulos:
Resolvendo o , temos:
Portanto, substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 4
Utilizando a equação do momento, temos:
Substituindo os resultados, temos:
Isolando e resolvendo, encontraremos: