Enunciado

Cada elemento da treliça é uma barra uniforme de 8 m pesando 400 kg. Calcule a tração ou compressão média em cada elemento, devida aos pesos dos elementos.

Passo 1

Primeiro vamos determinar as forças externas em A e B que atuam na treliça. Com g = 9,8   m / s 2 , sabemos que o peso total da treliça é:

P = 7 ⋅ 400 ⋅ 9,8 = 27440   N

O apoio em A apenas causa força vertical. Por simetria, então, os apoios em A e C fazem força para cima, cada um aplicando uma carga de 13720   N .

Passo 2

Vamos agora calcular as equações de equilíbrio para cada nó. C indica que o elemento está comprimido e T indica que ele está tracionado. Consideraremos todas as forças desconhecidas de tração, e se obtivermos um valor negativo quer dizer que são de compressão.

Nó A:

∑ F y = 0 ⇒ 13720 + A E sen ⁡ 60 ° = 0 ⇒ A E = - 13720 sen ⁡ 60 ° ⇒ A E = - 15842   N   ( C )

∑ F x = 0 ⇒ - 15842 cos ⁡ 60 ° + A B = 0 ⇒ A B = 7921   N   ( T )

Por simetria entre os elementos, obtemos também:

C D = 15842   N   ( C )

B C = 7921   N   ( T )

Passo 3

Nó E:

∑ F y = 0 ⇒ A E sen ⁡ 60 ° + B E sen ⁡ 60 ° = 0 ⇒ B E = - A E ⇒ B E = 15842   N   ( T )

∑ F x = 0 ⇒ A E cos ⁡ 60 ° + B E cos ⁡ 60 ° + E D = 0 ⇒ 15842 2 + 15842 2 + E D = 0 ⇒ E D = - 15842   N   ( C )

Por simetria:

B D = E D = 15842   N   ( C )

Resposta

A E = 15842   N   ( C )

A B = 7921   N   ( T )

C D = 15842   N   ( C )

B C = 7921   N   T

B E = 15842   N   ( T )

E D = 15842   N   ( C )

B D = 15842   N   ( C )

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6.21 Determine a maior massa m do bloco suspenso de modo que a força em qualquer membro da treliça não exceda 30k N( T ) ou 25k N( C )
6.22 Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sobre tração ou compressão.
6.7 Determine a força nos membros BC, CF e FE. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
6.8 Determine a força nos membros LK, KC e CD da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força em cada membro da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.