Enunciado

Determine a força no elemento J M da treliça carregada.

Passo 1

A carga total (vindo de cima) que a treliça precisa suportar terá que ser dividia igualmente nos apoios A e G , então:

A = G = ∑ F 2 = 5 L + L 2 + L 2 2 = 3 L

Passo 2

Agora vamos aplicar o método das seções para encontrar a força em J M .

E estamos considerado uma seção que acaba na linha dos pontos C e K . Os ângulos β e α desenhados podem ser calculados da seguinte forma:

α = arctan ⁡ 0,5 3 = 9,46 °

β = arctan ⁡ 2 3 = 33,7 °

E então vamos aplicar a condição de equilíbrio das forças na direção vertical:

∑ F y = 3 L - L 2 - 2 L - J M sen ⁡ β + C D sen ⁡ α = 0

E então:

J M = C D sen ⁡ 9,46 ° + L 2 sen ⁡ 33,7 °

E agora precisamos encontrar a força C D para poder resolver essa expressão.

Passo 3

Ainda olhando para a mesma seção que desenhamos no passo anterior, vamos calcular o momento em relação ao ponto J , pois nesse caso M J e K J terão momento nulo.

∑ M J = L 2 9 + L 6 + L 3 - 3 L 9 - C D cos ⁡ α 5 = 0

C D = - 13,5   L 5 cos ⁡ 9,46 ° = - 2,74   L

E o sinal negativo indica que é uma força de compressão. Substituindo isso na nossa equação anterior:

J M = ( - 2,74   L ) sen ⁡ 9,46 ° + L 2 sen ⁡ 33,7 ° = 0,0903   L

E essa é uma força de tração, em acordo com o desenho que fizemos.

Resposta

A força é J M = 0,0903   L (tração).

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

38. Determine a força nos membros D C , H C e H I da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão
39. Determine a força nos membros E D , E H e G H da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão
40. Determine a força nos membros G F , G D e C D da treliça e indique, se os membros estão sob tração ou compressão.
44. Determine a força nos membros J I ,E F ,E I e J E da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
43. Determine a força nos membros J E e G F da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Além disso, indique todos os membros de força zero.