Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 30

Determine a força no elemento da treliça carregada.

Passo 1

Vamos calcular as forças pelo método dos nós, aplicando as equações de equilíbrio no eixo e no eixo para cada nó, começando por , depois indo para , e finalmente . Primeiro vamos achar a reação feita pelo pino em . Depois, pra fazer as equações pra cada pino precisamos das coordenadas de cada ponto, para termos os ângulos que os elementos fazem com a horizontal.

Passo 2

Primeiro, como o apoio em não faz força horizontal também não. Isso significa que a força no elemento é nula, pois não há outra força capaz de equilibrar uma carga horizontal em . Agora, pela simetria da treliça e aplicando o equilíbrio de forças vertical, temos:

Consequentemente, a força no elemento é de compressão e:

Passo 3

Vamos encontrar as coordenadas dos pontos. Sendo a origem o centro dos arcos, para os pontos do arco de cima temos um raio de 18m, então:

As coordenadas do ponto que está no meio são . Agora vamos achar para os pontos , e .

Para os pontos e que estão no arco de baixo de 16 m de raio:

Passo 4

Vamos agora fazer as equações de equilíbrio para o nó B:

Encontramos os ângulos através das coordenadas dos pontos:

Para o equilíbrio das forças horizontais:

Agora verticais:

Substituindo pelo valor de encontrado no Passo 2:

Agora substituimos por :

Agora voltando para a equação anterior encontramos :

Passo 5

Agora vamos para o nó N:

Pra achar , fazemos o mesmo procedimento:

Então fazemos a equação de equilíbrio das forças horizontais:

Agora em :

Substituindo o valor de e os senos:

Como o valor deu negativo, quer dizer que a força é de compressão e ntão de tração:

Passo 6

Agora vamos ao nó C:

Novamente, primeiro achamos os ângulos:

Agora vamos às equações:

Isolamos pra substituir na próxima equação:

Agora para as forças verticais:

Substituindo os senos e o valor de encontrado anteriormente:

Resposta

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