Enunciado

A porta de acesso é mantida na posição aberta a 30 ° por uma corrente A B . Se a força trativa na corrente é de 100   N , determine a projeção desta força sobre o eixo diagonal C D da porta.

Passo 1

De acordo com a representação dos eixos x , y e z na figura a seguir, as coordenadas em metros do ponto A são 0,9 cos ⁡ 30 ° ; 0 ; 0,9   s e n   30 ° ou 0,779 ; 0 ; 0,45   m , e as do ponto B são 0 ; 1,2   ; 0,9   m :

Logo, o comprimento A B - será:

A B - = 0 - 0,779 2 + 1,2 - 0 2 + 0,9 - 0,45 2

A B - = 1,50   m

Assim, para o vetor T da força trativa na corrente, temos:

l = - 0,779 1,5           m = 1,2 1,5           n = 0,45 1,5

E então:

T = 100 1,5 - 0,779   i + 1,2   j + 0,45   k   N

Passo 2

Além disso, o comprimento C D - será:

C D - = 0,9 2 + 1,2 2

C D - = 1,5   m

Assim, para o vetor unitário λ ao longo de C D , temos:

l = 0,779 1,5           m = 1,2 1,5           n = 0,45 1,5

E então:

λ = 1 1,5 0,779   i + 1,2   j + 0,45   k

Passo 3

Por fim, podemos determinar a projeção T C D da força T sobre o eixo diagonal C D por meio do produto escalar:

T C D = T ∙ λ

T C D = 100 1,5 - 0,779   i + 1,2   j + 0,45   k ∙ 1 1,5 0,779   i + 1,2   j + 0,45   k

T C D = 100 1,5 2 - 0,779 2 + 1,2 2 + 0,45 2

T C D = 46,0   N

Resposta

T C D = 46,0   N

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145- Um role de uma trena com 30m de comprimento tem uma massa de 0.283k g . Calcule a deflexão h na metade da fita quando ela é esticada entre dois pontos, situados no mesmo nível, por uma força trat