Enunciado

98. Determine a força horizontal necessária para se mover um automóvel de 11250   N com pneus de 580   m m de diâmetro ao longo de uma estrada horizontal com velocidade constante. Despreze todas as formas de atrito, exceto a resistência ao rolamento, e considere que o coeficiente de resistência ao rolamento é 1,25   m m .

Passo 1

Bom! A primeira coisa que vamos ter que fazer é o diagrama de corpo livre para o pneu, tentando representar de maneira visível as três forças presentes no sistema. São elas: a força peso, a força horizontal que é mencionada no problema e a força de reação:

E como tratam-se de três forças presentes no nosso problema; bora fazer o triângulo de forças para elas levando em consideração que elas chegarão ao formar um ângulo θ entre si.

Passo 2

Agora, dado que o enunciado nos fornece os seguintes valores:

r a i o   r = 580   m m 2 = 290   m m c o e f i c i e n t e   d e   r e s i s t ê n c i a   a o   r o l a m e n t o   b = 1,25   m m

Vamos então, dar mais uma vez, uma olhada no triângulo de forças:

Ao fazer isso, podemos perceber a seguinte relação entre o peso W e a força P :

tan ⁡ θ = P W

P = W ⋅ tan ⁡ θ

Só que do diagrama de corpo livre do pneu, também tiramos que:

se n ⁡ θ = b r

θ = se n - 1 ⁡ b r

θ = se n - 1 ⁡ 1,25   m m 290   m m

θ = 0,247 °

E é justamente esse ângulo, que vamos usar pra descobrir o valor de P :

P = W ⋅ tan ⁡ θ

P = ( 11250   N ) ⋅ tan ⁡ ( 0,247 ° )

P ≅ 48,5   N

Resposta

P ≅ 48,5   N

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