Enunciado

Determine a força nos membros E F ,   C F   e   B C da treliça. Diga se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa treliça!

Passo 2

Se traçarmos uma seção pelos membros E F ,   C F   e B C e analisar a porção da treliça à direita, iremos perceber que existem quatro forças atuando com valores desconhecidos ( E F ,   C F ,   B C e D y ) . Portanto, devemos determinar primeiro a força de reação no ponto D a partir do diagrama livre de forças.

A altura da treliça é dada por:

h = 3 t g 30 °

h = 3 3 3 = 3   m

Então, os membros diagonais fazem um ângulo com a horiontal igual a:

α = tan - 1 ⁡ 3 1

α = 60 °

Passo 3

Para um corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação em um ponto é igual a zero. Assim, calculando o momento em relação ao ponto A e adotando como sentido positivo o horário, temos:

∑ M A = 0

1,5 × 10 3 × 2 + 1,5 × 10 3 × 4 - D y × 6 = 0

D y = 1,5   k N

Passo 4

Agora que determinamos D y nós podemos traçar a seção pelo membros E F ,   C F   e   B C e analisar a porção da treliça à direita. Vamos aqui assumir que os membros que não conhecemos estão sendo tracionados.

Analisando o somatório dos momentos em relação ao ponto D , eliminamos as forças E F   e   B C por estarem na mesma linha de ação do ponto.

∑ M D = 0

- 1,5 × 1 + 2 F C F s e n 60 ° = 0

F C F = 1,5 × 1 2 s e n 60 °

F C F = 866,03   N

Passo 5

O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. Adotando como referência positiva as direções para direita e para cima, temos:

∑ F y = 0

E F s e n 30 ° + C F s e n 60 ° - 1,5 + 1,5 = 0

E F = - C F s e n 60 ° s e n 30 °

E F = - 866,03 s e n 60 ° s e n 30 °

E F = - 866 , 03 3 2 ⋅ 2

E F = - 866,03 3   N

Agora para o eixo x :

∑ F x = 0

- B C - C F c o s 60 ° - E F c o s 30 ° = 0

B C = - C F c o s 60 ° - E F c o s 30 °

B C = - 866,03 2 - - 866,03 3 3 2

B C = - 866,03 2 + 3 ⋅ 866,03 2

B C = 2 ⋅ 866,03 2 = 866,03   N

Resposta

As forças são:

B C = 866,03   N   t r a ç ã o

C F = 866,03   N   t r a ç ã o

E F = 866,03 3   N   ( c o m p r e s s ã o )

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Determine o maior peso P 2 que pode ser aplicado à trelila de modo que a força em qualquer membro não exceda 2,5k N (T) ou 1,75k N (C). Considere P 1 = 0 .
Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = 1200N e P 2 = 500k N .
Remova as forças de 6k N e determine a maior força P que pode ser aplicada à treliça de modo que nenhum dos membros esteja sujeito a uma força que exceda 10k N em tração ou 7,5k N em compressão.
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P = 5k N
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.