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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 64

Determine a força normal, a força cortante e o momento fletor na barra curva como uma função de θ .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o esforço cortante e o momento fletor e dê o resultado em forma de função.

Primeiro, vamos calcular as forças nos eixos x e y . Para isso, a gente integra, assim:

F R x = ∫ 0 θ w r   d θ cos ⁡ θ = ∫ 0 θ w ⋅ cos ⁡ θ ⋅ r   d θ

F R x = - w ⋅ r ⋅ s e n ( θ )

E no eixo y :

F R y = ∫ 0 θ w r   d θ sen ⁡ θ = ∫ 0 θ w ⋅ sen ⁡ θ ⋅ r   d θ

F R y = - w ⋅ r ⋅ ( 1 - cos ⁡ θ )

Passo 2

Então, vamos calcular o esforço cortante, para isso pegamos o eixo x :

∑ F x = 0

V - w ⋅ r ⋅ sen ⁡ θ cos ⁡ θ - w ⋅ r 1 - cos ⁡ θ sen ⁡ ( θ ) = 0

V = w ⋅ r ⋅ sin ⁡ θ

E agora, para calcular a força normal usamos o eixo y :

∑ F y = 0

N + w r ⋅ sen ⁡ θ sen ⁡ θ - w r 1 - cos ⁡ θ cos ⁡ θ = 0

N = w r ( cos ⁡ θ - 1 )

Passo 3

Por último vamos calcular o momento fletor:

∑ M o = 0

w r cos ⁡ θ - 1 r - M = 0

M = w r 2 ( cos ⁡ θ - 1 )

Resposta

F R x = - w ⋅ r ⋅ s e n ( θ )

F R y = - w ⋅ r ⋅ ( 1 - cos ⁡ θ )

V = w ⋅ r ⋅ sin ⁡ θ

N = w r ( cos ⁡ θ - 1 )

M = w r 2 ( cos ⁡ θ - 1 )

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